برنامج desmos

برنامج يتم تحميله على الايباد ، وكذلك أجهزة الجوال ويستعمل لرسم الدوال ، ورسم البيانات المجدولة .

تحضير وحدة القطوع المخروطية والمعادلات الوسيطية للصف الثالث ثانوي باستخدام التخطيط للفهم

الصف	ثالث ثانوي	المادة	رياضيات
الفترة الزمنية	22 حصة	الموضوع	القطوع المخروطية والمعادلات الوسيطية
الفكرة الكبرى : القطوع المخروطية والمعادلات الوسيطية
الخطوة ( 1 ) : تحديد نواتج التعلم المرغوبة
الأهداف الرسمية : 1/ تحليل معادلات القطوع المكافئة ، والدوائر ، والقطوع الناقصة ، والقطوع الزائدة  . 2/ تمثيل القطوع المكافئة ، والدوائر ، والقطوع الناقصة ، والقطوع الزائدة  بيانياً  . 3/ كتابة معادلات القطوع المكافئة ، والدوائر ، والقطوع الناقصة ، والقطوع الزائدة    .  4/ تحديد أنواع القطوع المخروطية باستعمال معادلاتها  .  5/ حل مسائل تتضمن حركة المقذوفات .
الإفهام الثابتة :		الاسئلة الاساسية :
سيفهم الطلاب أن : 1/ منحنيات القطع المكافىء مفتوحة رأسياً (إلى أعلى أو إلى أسفل ) ، أو أفقياً إلى اليمين أو اليسار . 2/ اتجاه القطع المكافىء يكون مفتوحاً إلى أعلى إذا كان الحد التربيعي هو x ، وكانت  0<c  ويكون مفتوحاً إلى الأسفل إذا كان الحد التربيعي هو x ، وكانت  0>c  .   3/ اتجاه القطع المكافىء يكون مفتوحاً إلى اليمين إذا كان الحد التربيعي هو y ، وكانت  0<c  ويكون مفتوحاً إلى اليسار إذا كان الحد التربيعي هو y ، وكانت  0>c  . 4/ إذا اشترك الرأس والبؤرة في الإحداثي x ، فإن منحنى القطع المكافىء يكون مفتوحاً إلى أعلى أو إلى أسفل . 5/ إذا اشترك الرأس والبؤرة في الإحداثي y ، فإن منحنى القطع المكافىء يكون مفتوحاً إلى اليمين أو إلى اليسار . 6/ الدليل يقع في الاتجاه المعاكس لاتجاه منحنى القطع المكافىء .   7/ إذا كان (x-h)2 مقسوماً على a2 في الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص ، فإن المحور الأكبر يكون أفقياً ، أما إذا كان (y-k)2 مقسوماً على a2 فإن المحور الأكبر يكون رأسياً ، حيث   b2  < a2 دائماً . 8/ إذا كان لرأسي القطع الناقص الإحداثي y نفسه ، فإن المحور الأكبر يكون أفقياً ، وإذا كان لهما الإحداثي x نفسه ، فإن المحور الأكبر يكون رأسياً . 9/ طول البعد البؤري يساوي 2c دائماً . 10/ قيمة الاختلاف المركزي للقطع الناقص تقع بين 1,0 . 11/ عندما تصل قيمة الاختلاف المركزي إلى صفر يصبح القطع الناقص دائرة . 12/ إذا كانت معادلة القطع الزائد على الصورة القياسية ، وفيها الحد المطروح منه يحتوي x فإن اتجاه القطع أفقي ، أما إذا كان الحد المطروح منه يحتوي y ، فإن اتجاه القطع رأسي . 13/ قيمة الاختلاف المركزي للقطع الزائد أكبر من 1 دائماً ، وكلما زادت قيمته زاد اتساع المنحنى . 14/ يمكن استعمال المميز B2- 4AC لتحديد نوع القطع . 15/ يمكن استعمال المعادلات الوسيطية لتمثيل منحنيات صورتها الجبرية لا تمثل دوال . 16/ أسهل طريقة لتحويل معادلة من الصورة الديكارتية إلى الصورة الوسيطية هي استعمال x=t .		1/ ما أهمية القطوع المخروطية في العالم الأوسع ؟  2/ كيف يمكننا أن نستخدم القطوع المكافئة للتغلب على بعض الصعوبات في حياتنا ؟ 3/ ماهي الأمثلة على القطوع المخروطية ؟
المعرفة و المهارات الرئيسية التي سيكتسبها المتعلمون بعد تعلم الوحدة
المعارف		المهارات
سيعرف الطلاب أن  ..... القطع المخروطي المحل الهندسي القطع المكافىء البؤرة الدليل محور التماثل الرأس الوتر البؤري القطع الناقص البؤرتان المحور الأكبر المركز المحور الأصغر الرأسان الرأسان المرافقان الاختلاف المركزي القطع الزائد البؤرتان المركز الرأسان المحور القاطع المحور المرافق المعادلة الوسيطية المتغير الوسيط اتجاه المنحنى المنحنى الوسيطي		ستكون الطلاب قادرة على ............ 1/ تحليل معادلات القطع المكافىء . 2/ تمثيل معادلات القطع المكافىء . 3/ كتابة معادلة القطع المكافىء على الصورة القياسية. 4/ كتابة معادلة القطع المكافىء بمعلومية بعض خصائصه . 5/ كتابة معادلة مماس منحنى القطع المكافىء  . 6/ تحليل معادلات القطع الناقص والدوائر . 7/  تمثيل معادلات القطع الناقص والدوائر . 8/ كتابة معادلة القطع الناقص إذا علمت بعض خصائصه . 9/  تحديد الاختلاف المركزي للقطع الناقص .  10/ استعمال الاختلاف المركزي في حل المسالة . 11/ كتابة معادلة دائرة مركزها وقطرها معلومان . 12/ كتابة معادلة دائرة طرفا قطر فيها معلومان  . 13/ تحليل معادلات القطع الزائد . 14/ تمثيل معادلات القطع الزائد . 15/ كتابة معادلة قطع زائد على الصورة القياسية . 16/ كتابة معادلة قطع زائد إذا عُلم بعض خصائصه. 17/ تحديد الاختلاف المركزي للقطع الزائد . 18/ كتابة المعادلة العامة لقطع مخروطي على الصورة القياسية . 19/ تحديد القطع المخروطي من معادلته . 20/ كتابة معادلة في المستوى x y  . 21/ كتابة معادلة في المستوى xy . 22/ تمثيل المعادلات الوسيطية بيانياً . 23/ كتابة معادلات وسيطية بالصورة الديكارتية . 24/ تحديد مجال الصورة الديكارتية للمعادلة الوسيطية . 25/ كتابة معادلة ديكارتية في الصورة الوسيطية . 26/ حل مسائل متعلقة بحركة المقذوفات .
الإفهام الخاطئة : 1/ الخلط بين القطع المكافىء المفتوح أفقياً والمفتوح رأسياً . 2/ الدليل يقع في نفس اتجاه منحنى القطع المكافىء . 3/ ليس من الضروري في معادلة القطع الناقص أن تكون a2 أكبر من b2   . 4/ قيمة الاختلاف المركزي للقطوع دائماً أكبر من 1 .
الخطوة ( 2 ) : تحديد البراهين والاداله على تحقق نواتج التعلم المهمة الأدائية : استعملي ما تعلمتي حول القطوع المخروطية لتفحص مسارات أجسام في الفضاء.  أبعاد المهمة سيناريوا المهمة الأدائية الهدف تحديد مسار الكواكب وتحديد نسبة الاختلاف المركزي . الدور باحث . الجمهور المجتمع . الموقف استعمال القطوع المخروطية   الأداء والعرض تحديد  مسار الكواكب وتحديد نسبة الاختلاف المركزي  . المعايير دقة جمع المعلومات ، الحسابات صحيحة . أدلة أخرى الملاحظات المنظمة لتقويم أداء الطلاب أثناء العرض الشفهي ،الواجبات المنزلية ،ملف الانجاز،المطوية النقاشات الصفية,الاختبارات القصيرة والطويلة،الخرائط المعرفية،البحث . سلم التقدير الوصفي لتقييم المهمة الأدائية المعيار مبتدئ كفء متميز دقة جمع المعلومات مصدر واحد مصدرين أكثر من مصدر تحديد مسار الكواكب ضعيف مقبول جيد   دقة تحديد نسبة الاختلاف المركزي ضعيف مقبول جيد

الخطوة ( 3) : خبرات التعليم والتعلم
الأنشطة الاثرائية : 1/ وزع الطلاب إلى مجموعات ثنائية ، واطلب إلى كل منهم رسم مستقيماً ونقطة خارجة عنه . ثم اطلب إلى كل طالبين في المجموعة تبادل التمثيلين فيما بينهما . اطلب إلى كل طالب أن يمثل منحنى القطع المكافىء المحدد بالمستقيم والنقطة ويعين الرأس والبؤرة والدليل ومحور التماثل. 2 /  اطلب إلى الطلاب استعمال دبوسين وقلم رصاص وخيط لرسم منحنيات قطوع ناقصة متنوعة ثم ناقش معهم كيفية تأثير تغير مواقع البؤرتين على شكل القطع الناقص .  3/ اطلب إلى كل طالب أن يعمل جدولاً يتضمن خلاصة عن كل قطع مخروطي .
جدول تنظيم الحصص :
1	2	3	4		5
-استخدام استراتيجيه جدول التعلم ،اختبار التهيئة لتقويم معرفه الطلاب السابقة -شرح المهمة المقدمة ثم الاتفاق على موعد التسليم وتنفيذ المطوية	-القطوع المكافئة وخصائصها . - تمثيل القطع المكافىء. - ومناقشة الأمثلة وحل فقرة تحقق من فهمك	-كتابة معادلة القطع المكافىء على الصورة القياسية . - كتابة معادلة القطع المكافىء بمعلومية بعض خصائصه . ومناقشه الامثله وحل فقره تحقق من فهمك	-كتابة معادلة مماس منحنى القطع المكافىء. ومناقشه الامثله وحل فقره تحقق من فهمك نشاط إثرائي (1 )	من خلال العمل في مجموعات مناقشه التمارين ( تدرب وحل المسائل)
6	7	8	9	10
-القطوع الناقصة وخصائصها  . - تمثيل القطع الناقص . ومناقشه الامثله وحل فقره تحقق من فهمك	-كتابة معادلة القطع الناقص إذا عُلمت بعض خصائصه . - تحديد الاختلاف المركزي للقطع الناقص. ومناقشه الامثله وحل فقره تحقق من فهمك	-استعمال الاختلاف المركزي . - كتابة معادلة دائرة مركزها وقطرها معلومان . - كتابة معادلة دائرة طرفا قطر فيها معلومان . ومناقشه الامثله وفقره تحقق من فهمك نشاط إثرائي (2)	من خلال العمل في مجموعات مناقشه التمارين ( تدرب وحل المسائل)	-القطوع الزائدة وخصائصها وتمثيلها  . - تحديد خصائص قطع زائد معادلته معطاة على الصورة القياسية. ومناقشه الامثله وفقره تحقق من فهمك
11	12	13	14	15
-كتابة معادلة قطع زائد على الصورة القياسية . -كتابة معادلة قطع زائد إذا عُلم بعض خصائصة. - الاختلاف المركزي للقطع الزائد . ومناقشة الامثلة وتحقق من فهمك . نشاط إثرائي (3)	من خلال العمل في مجموعات مناقشه التمارين ( تدرب وحل المسائل)	من خلال استراتيجيه لوحه الاختيار واستراتيجيه أكشف أوراقك  مناقشه ((اختبار منتصف الفصل))	- الصورة العامة لمعادلات القطوع الناقصة . - تحديد نوع القطع المخروطي من معادلته. ومناقشة الأمثلة وفقرة تحقق من فهمك	-دوران القطوع المخروطية . -تحويل محاور القطوع المخروطية من المستوى xy إلى المستوى x y بالدوران . ومناقشة الأمثلة وفقرة تحقق من فهمك
16	17	18	19	20
من خلال العمل في مجموعات مناقشه التمارين ( تدرب وحل المسائل)	-تمثيل منحنيات بدلالة معادلات وسيطية . -كتابة معادلات وسيطية بالصورة الديكارتية . - مجال الصورة الديكارتية للمعادلة الوسيطية. - ومناقشه الامثله وفقره تحقق من فهمك	- الصورة الديكارتية عندما يكون المتغير الوسيط زاوية q.      - كتابة معادلة ديكارتية في الصورة الوسيطية. - حركة المقذوفات . ومناقشة الامثلة وفقرة تحقق من فهمك	من خلال العمل في مجموعات مناقشه التمارين ( تدرب وحل المسائل)	تقديم تغذيه راجعه عن طريق مناقشه دليل الدراسه والمراجعه واختبار الفصل
21	22	23	24	25
اختبار الفصل للطالبات	تقويم المهمة الادائيه